Đọc thêm Lý_thuyết_tập

Đọc thêm Lý_thuyết_tập_hợp

Keith Devlin, 1993. The Joy of Sets (2nd ed.). Springer Verlag, ISBN 0-387-94094-4
Ferreirós, Jose, 2007 (1999). Labyrinth of Thought: A history of set theory and its role in modern mathematics. Basel, Birkhäuser. ISBN 978-3-7643-8349-7
Johnson, Philip, 1972. A History of Set Theory. Prindle, Weber & Schmidt ISBN 0-87150-154-6
Kenneth Kunen, 1980. Set Theory:An Introduction to Independence Proofs. North-Holland, ISBN 0-444-85401-0.
Potter, Michael, 2004. Set Theory and Its Philosophy: A Critical Introduction. Oxford University Press.
Tiles, Mary, 2004 (1989). The Philosophy of Set Theory: An Historical Introduction to Cantor's Paradise. Dover Publications.

Tiêu đề chuẩn	LCCN: sh85120387 GND: 4074715-3 BNF: cb133185505 (data) NDL: 00572365 BNE: XX4576377

x t s Vô tận (∞)
Lịch sử	Tranh luận về Định lý Cantor
Các nhánh của toán học	Internal set theory Non-standard analysis Lý thuyết tập hợp Synthetic differential geometry
Formalizations of infinity	Số đếm Hyperreal numbers Infinity + 1 Ordinal numbers Surreal numbers Số vô hạn Vô cùng bé
Nhà toán học	Georg Cantor Gottfried Wilhelm Leibniz Abraham Robinson

x t s Lý thuyết tập hợp
Tiên đề	Tiên đề chọn Axiom of countable choice Axiom of dependent choice Axiom of extensionality Axiom of infinity Axiom of pairing Axiom of power set Axiom of regularity Axiom of union Axiom schema of replacement Axiom schema of specification Martin's axiom
Tập hợp	Tích Descartes Phần bù Luật De Morgan Phép giao Tập lũy thừa Phần bù Symmetric difference Phép hợp
Các khái niệm Các phương pháp	Lực lượng Số đếm (Large cardinal) Class (set theory) Constructible universe Giả thiết continuum Tranh luận đường chéo của Cantor Element (mathematics) (Cặp được sắp, Tuple) Family of sets Forcing (mathematics) Song ánh Ordinal number Transfinite induction Sơ đồ Venn
Các dạng tập hợp	Tập hợp đếm được Tập hợp rỗng Tập hợp hữu hạn (Hereditarily finite set) Tập mờ Tập hợp vô hạn Recursive set Tập hợp con Transitive set Tập hợp không đếm được Tập hợp vũ trụ
Lý thuyết	Alternative set theory Lý thuyết tập hợp Morse–Kelley set theory Naive set theory Von Neumann–Bernays–Gödel set theory Zermelo set theory Zermelo–Fraenkel set theory Định lý đường chéo Cantor New Foundations Principia Mathematica
Paradoxes of set theory Các vấn đề	Nghịch lý Russell Suslin's problem
Các nhà lý thuyết tập hợp	Abraham Fraenkel Bertrand Russell Ernst Zermelo Georg Cantor John von Neumann Kurt Gödel Lotfi A. Zadeh Paul Bernays Paul Cohen (nhà toán học) Richard Dedekind Thomas Jech Willard Van Orman Quine

Các chủ đề của toán học

Lịch sử · Đại cương · Danh sách

Nền tảng

Thuần tuý

Đại số	Đa tuyến tính Sơ cấp Trừu tượng Tuyến tính Vũ trụ
Giải tích	Giải tích hàm Giải tích phức Giải tích thực Phương trình vi phân Vi tích phân
Hình học	Đại số Euclid Giải tích Hữu hạn Rời rạc Vi phân
Lý thuyết số	Đại số Giải tích Số học
Tô pô	Đại số Hình học Rời rạc Vi phân

Rời rạc

Tính toán

Ứng dụng

Thể loại · Chủ đề · Commons · Dự án

Logic

Tổng quan

Lĩnh vực giáo dục

• Argumentation theory

• Axiology • Tư duy phản biện • Lý thuyết tính toán • Formal semantics • Lịch sử logic • Informal logic • Logic in computer science • Logic toán • Toán học • Metalogic • Metamathematics • Model theory • Logic triết học • Triết học • Philosophy of logic • Triết học của toán học • Proof theory

• Lý thuyết tập hợp

Nền tảng

• Abduction

• Analytic truth • Antinomy • Tiên nghiệm • Suy diễn logic • Định nghĩa • Description • Lập luận quy nạp • Suy luận • Logical form • Logical consequence • Logical truth • Tên gọi • Necessity • Meaning • Nghịch lý • Possible world • Presupposition • Xác suất • Lý tính • Lý tínhing • Tham khảo • Ngữ nghĩa học • Statement • Strict implication • Substitution • Syntax • Chân lý • Truth value

• Validity

Lý luận triết học

Tư duy phản biện Informal logic	• Analysis • Ambiguity • Luận cứ • Tín ngưỡng • Thiên kiến • Credibility • Evidence • Explanation • Explanatory power • Sự thật • Ngụy biện • Inquiry • Ý kiến • Dao cạo Ockham • Premise • Tuyên truyền • Prudence • Lý tính • Relevance • Tu từ học • Rigor • Vagueness
Lý luận triết học	• Constructivism • Dialetheism • Fictionalism • Finitism • Formalism • Intuitionism • Logical atomism • Logicism • Chủ nghĩa duy danh • Platonic realism • Chủ nghĩa thực dụng • Chủ nghĩa duy thực

• Định lý đường chéo Cantor

• Church's theorem • Church's thesis • Consistency • Effective method • Foundations of mathematics • Gödel's completeness theorem • Gödel's incompleteness theorems • Soundness • Completeness • Decidability • Interpretation • Löwenheim–Skolem theorem • Metatheorem • Satisfiability • Independence • Type–token distinction

• Use–mention distinction

Logic toán

General	• Ngôn ngữ hình thức • Formation rule • Formal system • Deductive system • Formal proof • Formal semantics • Well-formed formula • Tập hợp • Element • Class • Classical logic • Tiên đề • Natural deduction • Rule of inference • Quan hệ (toán học) • Định lý toán học • Logical consequence • Axiomatic system • Type theory • Symbol • Syntax • Theory
Thuật ngữ lý luận học	• Mệnh đề toán học • Inference • Luận cứ logic • Validity • Cogency • Tam đoạn luận • Square of opposition • Sơ đồ Venn
Propositional calculus Đại số Boole	• Boolean functions • Propositional calculus • Propositional formula • Logical connectives • Truth tables
Predicate logic	• First-order • Quantifiers • Predicate • Second-order • Monadic predicate calculus
Lý thuyết tập hợp	• Tập hợp • Tập hợp rỗng • Enumeration • Extensionality • Finite set • Hàm số • Tập hợp con • Tập lũy thừa • Tập hợp đếm được • Recursive set • Tập xác định • Range • Ordered pair • Uncountable set
Lý thuyết mô hình	• Model • Interpretation • Non-standard model • Finite model theory • Truth value • Validity
Lý thuyết chứng minh	• Formal proof • Deductive system • Formal system • Định lý toán học • Logical consequence • Rule of inference • Syntax
Computability theory	• Recursion • Recursive set • Recursively enumerable set • Decision problem • Church–Turing thesis • Computable function • Primitive recursive function

Lý luận học phi cổ điển

Modal logic	• Alethic • Axiologic • Deontic • Doxastic • Epistemic • Temporal
Intuitionism	• Intuitionistic logic • Constructive analysis • Heyting arithmetic • Intuitionistic type theory • Constructive set theory
Logic mờ	• Degree of truth • Fuzzy rule • Tập mờ • Fuzzy finite element • Fuzzy set operations
Substructural logic	• Structural rule • Relevance logic • Linear logic
Paraconsistent logic	• Dialetheism
Logic mô tả	• Bản thể luận • Ontology language

Danh sách các nhà lý luận học

• Anderson

• Aristoteles • Averroes • Avicenna • Bain • Barwise • Bernays • George Boole • Boolos • Georg Cantor • Carnap • Church • Chrysippus • Curry • De Morgan • Gottlob Frege • Geach • Gentzen • Kurt Gödel • David Hilbert • Kleene • Kripke • Gottfried Leibniz • Löwenheim • Giuseppe Peano • Charles Sanders Peirce • Hilary Putnam • Quine • Bertrand Russell • Schröder • John Duns Scotus • Skolem • Smullyan • Tarski • Alan Turing • Whitehead • William xứ Ockham • Ludwig Wittgenstein

• Zermelo

Danh sách

Chủ đề	• Index of logic articles • Mathematical logic • Boolean algebra • Set theory
Other	• Logicians • Rules of inference • Paradoxes • Fallacies • Logic symbols

Common logical symbols
& ∨ ¬ ~ → ⊃ ≡ \| ∀ ∃ ⊤ ⊥ ⊢ ⊨ ∴ ∵

• Portal

• Thể loại • Outline • WikiProject • Talk

changes

x t s Những lĩnh vực chính của khoa học máy tính
Các nền tảng toán học	Logic toán học · Lý thuyết tập hợp · Lý thuyết số · Lý thuyết đồ thị · Lý thuyết kiểu · Lý thuyết thể loại · Giải tích số · Lý thuyết thông tin · Đại số · Nhận dạng mẫu · Nhận dạng tiếng nói · Toán học tổ hợp · Đại số Boole · Toán rời rạc
Lý thuyết phép tính	Độ phức tạp Kolmogorov · Lý thuyết Automat · Lý thuyết tính được · Lý thuyết độ phức tạp tính toán · Lý thuyết điện toán lượng tử
Các cấu trúc dữ liệu và các giải thuật	Phân tích giải thuật · Thiết kế giải thuật · Hình học tính toán · Tối ưu hóa tổ hợp
Các ngôn ngữ lập trình và Các trình biên dịch	Các bộ phân tích cú pháp · Các trình thông dịch · Lập trình cấu trúc · Lập trình thủ tục · Lập trình hướng đối tượng · Lập trình hướng khía cạnh · Lập trình hàm · Lập trình logic · Lập trình máy tính · Lập trình mệnh lệnh · Lập trình song song · Lập trình tương tranh · Các mô hình lập trình · Prolog · Tối ưu hóa trình biên dịch
Tính song hành, Song song, và các hệ thống phân tán	Đa xử lý · Điện toán lưới · Kiểm soát song hành · Hiệu năng hệ thống · Tính toán phân tán
Công nghệ phần mềm	Phân tích yêu cầu · Thiết kế phần mềm · Các phương pháp hình thức · Kiểm thử phần mềm · Quy trình phát triển phần mềm · Các phép đo phần mềm · Đặc tả chương trình · LISP · Mẫu thiết kế · Tối ưu hóa phần mềm
Kiến trúc hệ thống	Kiến trúc máy tính · Tổ chức máy tính · Các hệ điều hành · Các cấu trúc điều khiển · Cấu trúc bộ nhớ lưu trữ · Vi mạch · Thiết kế ASIC · Vi lập trình · Vào/ra dữ liệu · VLSI design · Xử lý tín hiệu số
Viễn thông và Mạng máy tính	Audio máy tính · Chọn tuyến · Cấu trúc liên kết mạng · Mật mã học
Các cơ sở dữ liệu và Các hệ thống thông tin	Hệ quản trị cơ sở dữ liệu · Cơ sở dữ liệu quan hệ · SQL · Các giao dịch · Các chỉ số cơ sở dữ liệu · Khai phá dữ liệu · Biểu diễn và giao diện thông tin · Các hệ thống thông tin · Khôi phục dữ liệu · Lưu trữ thông tin · Lý thuyết thông tin · Mã hóa dữ liệu · Nén dữ liệu · Thu thập thông tin
Trí tuệ nhân tạo	Lập luận tự động · Ngôn ngữ học tính toán · Thị giác máy tính · Tính toán tiến hóa · Các hệ chuyên gia · Học máy · Xử lý ngôn ngữ tự nhiên · Robot học
Đồ họa máy tính	Trực quan hóa · Hoạt họa máy tính · Xử lý ảnh
Giao diện người-máy tính	Khả năng truy cập máy tính · Giao diện người dùng · Điện toán mang được · Điện toán khắp mọi nơi · Thực tế ảo
Khoa học tính toán	Cuộc sống nhân tạo · Tin sinh học · Khoa học nhận thức · Hóa học tính toán · Khoa học thần kinh tính toán · Vật Lý học tính toán · Các giải thuật số · Toán học kí hiệu
Chú ý: khoa học máy tính còn có thể được chia thành nhiều chủ đề hay nhiều lĩnh vực khác dựa theo Hệ thống xếp loại điện toán ACM.